시계 각도 공식 총정리 | 시침·분침 각도 문제 유형 5가지

중학교 1학년 기본도형에서 나오는 시계 각도 문제를 유형별로 정리했습니다. 공식이 복잡해 보이지만 원리는 하나입니다.

 

1. 원리 — 시침과 분침의 속도

 

시계는 한 바퀴가 360도입니다. 여기서 두 바늘의 속도가 나옵니다.

 

분침 : 60분에 한 바퀴 → 360 ÷ 60 = 1분에 6도

시침 : 12시간(720분)에 한 바퀴 → 360 ÷ 720 = 1분에 0.5도

 

시침은 1시간에 30도이므로, 1분에는 30 ÷ 60 = 0.5도로 계산해도 같습니다.

 

2. 기본 공식

 

기준은 항상 12시 방향입니다.

 

시침이 돈 각도 = 30h + 0.5m

분침이 돈 각도 = 6m

사잇각 = |30h + 0.5m − 6m| = |30h − 5.5m|

 

계산 결과가 180도보다 크면 360에서 빼 줍니다. 시계 바늘 사이 각은 180도를 넘지 않기 때문입니다.

 

3. 유형 1 — 특정 시각의 사잇각 구하기

 

가장 기본이 되는 유형입니다. 공식에 그대로 대입하면 됩니다.

 

예) 3시 20분

시침 = 30 × 3 + 0.5 × 20 = 100도

분침 = 6 × 20 = 120도

사잇각 = 20도

 

예) 7시 40분

시침 = 30 × 7 + 0.5 × 40 = 230도

분침 = 6 × 40 = 240도

사잇각 = 10도

 

4. 유형 2 — 각도가 주어질 때 시각 구하기

 

|30h − 5.5m| = (주어진 각) 으로 방정식을 세웁니다. 절댓값이므로 답이 두 개 나올 수 있습니다.

 

예) 4시와 5시 사이에 두 바늘이 이루는 각이 60도가 되는 시각

|30 × 4 − 5.5m| = 60

|120 − 5.5m| = 60

120 − 5.5m = 60 또는 120 − 5.5m = −60

5.5m = 60 → m = 120/11 ≒ 10.9분

5.5m = 180 → m = 360/11 ≒ 32.7분

 

5. 유형 3 — 두 바늘이 겹치는 시각

 

사잇각이 0도인 경우입니다.

 

30h − 5.5m = 0

m = 30h / 5.5 = 60h / 11

 

예) 3시와 4시 사이 → m = 180/11 ≒ 16.4분, 즉 3시 약 16분 22초

12시간 동안 두 바늘은 11번 겹칩니다.

 

6. 유형 4 — 두 바늘이 일직선이 되는 시각

 

사잇각이 180도인 경우입니다.

 

|30h − 5.5m| = 180

 

예) 2시와 3시 사이

|60 − 5.5m| = 180 → 5.5m = 240 → m = 480/11 ≒ 43.6분

 

7. 유형 5 — 두 바늘이 직각이 되는 시각

 

사잇각이 90도인 경우이며, 한 시간 안에 보통 두 번 생깁니다.

 

|30h − 5.5m| = 90

 

예) 1시와 2시 사이

|30 − 5.5m| = 90

5.5m = 120 → m = 240/11 ≒ 21.8분

5.5m = −60 은 음수라 제외

 

8. 자주 하는 실수 세 가지

 

첫째, 시침이 숫자에 멈춰 있다고 생각하는 것입니다. 3시 20분이면 시침은 이미 3에서 10도 움직였습니다. 0.5m 항을 빼먹는 것이 오답 1순위입니다.

 

둘째, 답이 180도를 넘었는데 그대로 쓰는 것입니다. 360에서 빼 주어야 합니다.

 

셋째, 유형 2에서 절댓값을 풀 때 한쪽 경우만 계산하는 것입니다. 두 경우를 모두 확인하고, 그 시간 범위(0 ≤ m < 60)에 맞는지 검토해야 합니다.

 

9. 정리

 

시침 0.5도/분, 분침 6도/분

사잇각 = |30h − 5.5m|

이 두 줄만 외우면 유형 5개가 전부 같은 식에서 나옵니다.

 

 

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